Solucionar (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

Resolver para x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=-1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Combina 4x^{2} y x^{2} para obtener 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Combina 4x y 3x para obtener 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Suma 1 y 2 para obtener 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Resta x en los dos lados.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Combina 7x y -x para obtener 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Resta 2 de 3 para obtener 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 5x^{2}+ax+bx+1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=1 b=5$$

Vuelva a escribir 5x^{2}+6x+1 como \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Simplifica x en 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Simplifica el término común 5x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 5x+1=0 y x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Combina 4x^{2} y x^{2} para obtener 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Combina 4x y 3x para obtener 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Suma 1 y 2 para obtener 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Resta x en los dos lados.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Combina 7x y -x para obtener 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Resta 2 de 3 para obtener 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, 6 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Suma 36 y -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±4}{10} dónde ± es más. Suma -6 y 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±4}{10} dónde ± es menos. Resta 4 de -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Divide -10 por 10.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Combina 4x^{2} y x^{2} para obtener 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Combina 4x y 3x para obtener 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Suma 1 y 2 para obtener 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Resta x en los dos lados.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Combina 7x y -x para obtener 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Resta 3 en los dos lados.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

Resta 3 de 2 para obtener -1.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Divida \frac{6}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{5} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Suma -\frac{1}{5} y \frac{9}{25}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Resta \frac{3}{5} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$