Solucionar (2p-3)^2-(p-4)(p+4)-2p(p+2)

$$( 2 p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 4 ) ( p + 4 ) - 2 p ( p + 2 )$$

Calcular

$$\left(p-8\right)^{2}-39$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Piense en \left(p-4\right)\left(p+4\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 4.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Para calcular el opuesto de p^{2}-16, calcule el opuesto de cada término.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Combina 4p^{2} y -p^{2} para obtener 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Suma 9 y 16 para obtener 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2p por p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Combina 3p^{2} y -2p^{2} para obtener p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Combina -12p y -4p para obtener -16p.

$$p^{2}-16p+25$$

Expandir

$$p^{2}-16p+25$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Piense en \left(p-4\right)\left(p+4\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 4.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Para calcular el opuesto de p^{2}-16, calcule el opuesto de cada término.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Combina 4p^{2} y -p^{2} para obtener 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Suma 9 y 16 para obtener 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2p por p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Combina 3p^{2} y -2p^{2} para obtener p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Combina -12p y -4p para obtener -16p.

$$p^{2}-16p+25$$