Solucionar (2m-1)^2-4(m^2-1)>0

$$( 2 m - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - 1 ) > 0$$

Resolver para m

$$m<\frac{5}{4}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2m-1\right)^{2}.

$$4m^{2}-4m+1-4\left(m^{2}-1\right)>0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4 por m^{2}-1.

$$4m^{2}-4m+1-4m^{2}+4>0$$

Combina 4m^{2} y -4m^{2} para obtener 0.

$$-4m+1+4>0$$

Suma 1 y 4 para obtener 5.

$$-4m+5>0$$

Resta 5 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-4m>-5$$

Divide los dos lados por -4. Dado que -4 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$m<\frac{-5}{-4}$$

La fracción \frac{-5}{-4} se puede simplificar a \frac{5}{4} quitando el signo negativo del numerador y el denominador.

$$m<\frac{5}{4}$$