Solucionar (2a+1)^2-(2a-2)(2a+2)-5

$$( 2 a + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 a - 2 ) ( 2 a + 2 ) - 5$$

Calcular

$$4a$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} para expandir \left(2a+1\right)^{2}.

$$4a^{2}+4a+1-\left(2a-2\right)\left(2a+2\right)-5$$

Piense en \left(2a-2\right)\left(2a+2\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 2.

$$4a^{2}+4a+1-\left(\left(2a\right)^{2}-4\right)-5$$

Expande \left(2a\right)^{2}.

$$4a^{2}+4a+1-\left(2^{2}a^{2}-4\right)-5$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$4a^{2}+4a+1-\left(4a^{2}-4\right)-5$$

Para calcular el opuesto de 4a^{2}-4, calcule el opuesto de cada término.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}+4-5$$

Combina 4a^{2} y -4a^{2} para obtener 0.

$$4a+1+4-5$$

Suma 1 y 4 para obtener 5.

$$4a+5-5$$

Resta 5 de 5 para obtener 0.

$$4a$$

Expandir

$$4a$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} para expandir \left(2a+1\right)^{2}.

$$4a^{2}+4a+1-\left(2a-2\right)\left(2a+2\right)-5$$

Piense en \left(2a-2\right)\left(2a+2\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 2.

$$4a^{2}+4a+1-\left(\left(2a\right)^{2}-4\right)-5$$

Expande \left(2a\right)^{2}.

$$4a^{2}+4a+1-\left(2^{2}a^{2}-4\right)-5$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$4a^{2}+4a+1-\left(4a^{2}-4\right)-5$$

Para calcular el opuesto de 4a^{2}-4, calcule el opuesto de cada término.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}+4-5$$

Combina 4a^{2} y -4a^{2} para obtener 0.

$$4a+1+4-5$$

Suma 1 y 4 para obtener 5.

$$4a+5-5$$

Resta 5 de 5 para obtener 0.

$$4a$$