Solucionar (2-m)(500+1000m)+(3-m)(300+1000m)=1700

$$( 2 - m ) ( 500 + 1000 m ) + ( 3 - m ) ( 300 + 1000 m ) = 1700$$

Resolver para m

$$m = \frac{\sqrt{481} + 21}{20} \approx 2,14658561$$

$$m=\frac{21-\sqrt{481}}{20}\approx -0,04658561$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2-m por 500+1000m y combinar términos semejantes.

$$1000+1500m-1000m^{2}+\left(3-m\right)\left(300+1000m\right)=1700$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3-m por 300+1000m y combinar términos semejantes.

$$1000+1500m-1000m^{2}+900+2700m-1000m^{2}=1700$$

Suma 1000 y 900 para obtener 1900.

$$1900+1500m-1000m^{2}+2700m-1000m^{2}=1700$$

Combina 1500m y 2700m para obtener 4200m.

$$1900+4200m-1000m^{2}-1000m^{2}=1700$$

Combina -1000m^{2} y -1000m^{2} para obtener -2000m^{2}.

$$1900+4200m-2000m^{2}=1700$$

Resta 1700 en los dos lados.

$$1900+4200m-2000m^{2}-1700=0$$

Resta 1700 de 1900 para obtener 200.

$$200+4200m-2000m^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2000m^{2}+4200m+200=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2000 por a, 4200 por b y 200 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4200±\sqrt{4200^{2}-4\left(-2000\right)\times 200}}{2\left(-2000\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 4200.

$$m=\frac{-4200±\sqrt{17640000-4\left(-2000\right)\times 200}}{2\left(-2000\right)}$$

Multiplica -4 por -2000.

$$m=\frac{-4200±\sqrt{17640000+8000\times 200}}{2\left(-2000\right)}$$

Multiplica 8000 por 200.

$$m=\frac{-4200±\sqrt{17640000+1600000}}{2\left(-2000\right)}$$

Suma 17640000 y 1600000.

$$m=\frac{-4200±\sqrt{19240000}}{2\left(-2000\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 19240000.

$$m=\frac{-4200±200\sqrt{481}}{2\left(-2000\right)}$$

Multiplica 2 por -2000.

$$m=\frac{-4200±200\sqrt{481}}{-4000}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{-4200±200\sqrt{481}}{-4000} dónde ± es más. Suma -4200 y 200\sqrt{481}.

$$m=\frac{200\sqrt{481}-4200}{-4000}$$

Divide -4200+200\sqrt{481} por -4000.

$$m=\frac{21-\sqrt{481}}{20}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{-4200±200\sqrt{481}}{-4000} dónde ± es menos. Resta 200\sqrt{481} de -4200.

$$m=\frac{-200\sqrt{481}-4200}{-4000}$$

Divide -4200-200\sqrt{481} por -4000.

$$m=\frac{\sqrt{481}+21}{20}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$m=\frac{21-\sqrt{481}}{20} m=\frac{\sqrt{481}+21}{20}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2-m por 500+1000m y combinar términos semejantes.

$$1000+1500m-1000m^{2}+\left(3-m\right)\left(300+1000m\right)=1700$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3-m por 300+1000m y combinar términos semejantes.

$$1000+1500m-1000m^{2}+900+2700m-1000m^{2}=1700$$

Suma 1000 y 900 para obtener 1900.

$$1900+1500m-1000m^{2}+2700m-1000m^{2}=1700$$

Combina 1500m y 2700m para obtener 4200m.

$$1900+4200m-1000m^{2}-1000m^{2}=1700$$

Combina -1000m^{2} y -1000m^{2} para obtener -2000m^{2}.

$$1900+4200m-2000m^{2}=1700$$

Resta 1900 en los dos lados.

$$4200m-2000m^{2}=1700-1900$$

Resta 1900 de 1700 para obtener -200.

$$4200m-2000m^{2}=-200$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2000m^{2}+4200m=-200$$

Divide los dos lados por -2000.

$$\frac{-2000m^{2}+4200m}{-2000}=-\frac{200}{-2000}$$

Al dividir por -2000, se deshace la multiplicación por -2000.

$$m^{2}+\frac{4200}{-2000}m=-\frac{200}{-2000}$$

Reduzca la fracción \frac{4200}{-2000} a su mínima expresión extrayendo y anulando 200.

$$m^{2}-\frac{21}{10}m=-\frac{200}{-2000}$$

Reduzca la fracción \frac{-200}{-2000} a su mínima expresión extrayendo y anulando 200.

$$m^{2}-\frac{21}{10}m=\frac{1}{10}$$

Divida -\frac{21}{10}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{21}{20}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{21}{20} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$m^{2}-\frac{21}{10}m+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{21}{20}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$m^{2}-\frac{21}{10}m+\frac{441}{400}=\frac{1}{10}+\frac{441}{400}$$

Suma \frac{1}{10} y \frac{441}{400}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$m^{2}-\frac{21}{10}m+\frac{441}{400}=\frac{481}{400}$$

Factor m^{2}-\frac{21}{10}m+\frac{441}{400}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{481}{400}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(m-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{400}}$$

Simplifica.

$$m-\frac{21}{20}=\frac{\sqrt{481}}{20} m-\frac{21}{20}=-\frac{\sqrt{481}}{20}$$

Suma \frac{21}{20} a los dos lados de la ecuación.

$$m=\frac{\sqrt{481}+21}{20} m=\frac{21-\sqrt{481}}{20}$$