Solucionar (2-3i)(x+yi)=4+i

$$( 2 - 3 i ) ( x + y i ) = 4 + i$$

Resolver para x

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Pasos de la solución

Divide los dos lados por 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{4+i}{2-3i} por el conjugado complejo del denominador, 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Haga las multiplicaciones en \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Divide 5+14i entre 13 para obtener \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Resta yi en los dos lados.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-yi$$

Multiplica -1 y i para obtener -i.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Resolver para y

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Divide los dos lados por 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{4+i}{2-3i} por el conjugado complejo del denominador, 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Haga las multiplicaciones en \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Divide 5+14i entre 13 para obtener \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Resta x en los dos lados.

$$yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

La ecuación está en formato estándar.

$$iy=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Divide los dos lados por i.

$$\frac{iy}{i}=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Al dividir por i, se deshace la multiplicación por i.

$$y=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Divide \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x por i.

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$