Solucionar (2)(3x-2)(4x+3)=(2x+1)(6x-5)+9

$$( 2 ) ( 3 x - 2 ) ( 4 x + 3 ) = ( 2 x + 1 ) ( 6 x - 5 ) + 9$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{201}}{12}-\frac{1}{4}\approx 0,931453907$$

$$x=-\frac{\sqrt{201}}{12}-\frac{1}{4}\approx -1,431453907$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por 3x-2.

$$\left(6x-4\right)\left(4x+3\right)=\left(2x+1\right)\left(6x-5\right)+9$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x-4 por 4x+3 y combinar términos semejantes.

$$24x^{2}+2x-12=\left(2x+1\right)\left(6x-5\right)+9$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+1 por 6x-5 y combinar términos semejantes.

$$24x^{2}+2x-12=12x^{2}-4x-5+9$$

Suma -5 y 9 para obtener 4.

$$24x^{2}+2x-12=12x^{2}-4x+4$$

Resta 12x^{2} en los dos lados.

$$24x^{2}+2x-12-12x^{2}=-4x+4$$

Combina 24x^{2} y -12x^{2} para obtener 12x^{2}.

$$12x^{2}+2x-12=-4x+4$$

Agrega 4x a ambos lados.

$$12x^{2}+2x-12+4x=4$$

Combina 2x y 4x para obtener 6x.

$$12x^{2}+6x-12=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$12x^{2}+6x-12-4=0$$

Resta 4 de -12 para obtener -16.

$$12x^{2}+6x-16=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 12 por a, 6 por b y -16 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 12\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 12\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-48\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+768}}{2\times 12}$$

Suma 36 y 768.

$$x=\frac{-6±\sqrt{804}}{2\times 12}$$

Toma la raíz cuadrada de 804.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{201}}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{201}}{24}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{201}}{24} dónde ± es más. Suma -6 y 2\sqrt{201}.

$$x=\frac{2\sqrt{201}-6}{24}$$

Divide -6+2\sqrt{201} por 24.

$$x=\frac{\sqrt{201}}{12}-\frac{1}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{201}}{24} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{201} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{201}-6}{24}$$

Divide -6-2\sqrt{201} por 24.

$$x=-\frac{\sqrt{201}}{12}-\frac{1}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{201}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{201}}{12}-\frac{1}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por 3x-2.

$$\left(6x-4\right)\left(4x+3\right)=\left(2x+1\right)\left(6x-5\right)+9$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x-4 por 4x+3 y combinar términos semejantes.

$$24x^{2}+2x-12=\left(2x+1\right)\left(6x-5\right)+9$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+1 por 6x-5 y combinar términos semejantes.

$$24x^{2}+2x-12=12x^{2}-4x-5+9$$

Suma -5 y 9 para obtener 4.

$$24x^{2}+2x-12=12x^{2}-4x+4$$

Resta 12x^{2} en los dos lados.

$$24x^{2}+2x-12-12x^{2}=-4x+4$$

Combina 24x^{2} y -12x^{2} para obtener 12x^{2}.

$$12x^{2}+2x-12=-4x+4$$

Agrega 4x a ambos lados.

$$12x^{2}+2x-12+4x=4$$

Combina 2x y 4x para obtener 6x.

$$12x^{2}+6x-12=4$$

Agrega 12 a ambos lados.

$$12x^{2}+6x=4+12$$

Suma 4 y 12 para obtener 16.

$$12x^{2}+6x=16$$

Divide los dos lados por 12.

$$\frac{12x^{2}+6x}{12}=\frac{16}{12}$$

Al dividir por 12, se deshace la multiplicación por 12.

$$x^{2}+\frac{6}{12}x=\frac{16}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{16}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{16}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{3}$$

Divida \frac{1}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4}{3}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{4}{3} y \frac{1}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{67}{48}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{67}{48}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{67}{48}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{201}}{12} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{201}}{12}$$

Resta \frac{1}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{201}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{201}}{12}-\frac{1}{4}$$