Solucionar (2)3/sin^{220^{circ}}-1/cos^220^circ+64sin^220^circ

$$( 2 ) \frac { 3 } { \sin ^ { 2 } 20 ^ { \circ } } - \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } 20 ^ { \circ } } + 64 \sin ^ { 2 } 20 ^ { \circ }$$

Calcular

$$\frac{5814915970713618737501269924237505759233698368644990171879009323293911055544430132267890353801}{100873025187142275331828089915402656395452085573963047905781764062500000000000000000000000000}\approx 57,645896511$$

Pasos de la solución

Evaluar funciones trigonométricas en el problema

$${(2)} \frac{3}{0,3420201433256687 ^ {2}} - \frac{1}{0,9396926207859084 ^ {2}} + 64 \cdot 0,3420201433256687 ^ {2}$$

Calcula 0,3420201433256687 a la potencia de 2 y obtiene 0,11697777844051095979530830215969.

$$2\times \frac{3}{0,11697777844051095979530830215969}-\frac{1}{0,9396926207859084^{2}}+64\times 0,3420201433256687^{2}$$

Expanda \frac{3}{0,11697777844051095979530830215969} multiplicando el numerador y el denominador por 100000000000000000000000000000000.

$$2\times \frac{300000000000000000000000000000000}{11697777844051095979530830215969}-\frac{1}{0,9396926207859084^{2}}+64\times 0,3420201433256687^{2}$$

Expresa 2\times \frac{300000000000000000000000000000000}{11697777844051095979530830215969} como una única fracción.

$$\frac{2\times 300000000000000000000000000000000}{11697777844051095979530830215969}-\frac{1}{0,9396926207859084^{2}}+64\times 0,3420201433256687^{2}$$

Multiplica 2 y 300000000000000000000000000000000 para obtener 600000000000000000000000000000000.

$$\frac{600000000000000000000000000000000}{11697777844051095979530830215969}-\frac{1}{0,9396926207859084^{2}}+64\times 0,3420201433256687^{2}$$

Calcula 0,9396926207859084 a la potencia de 2 y obtiene 0,88302222155948904756966801319056.

$$\frac{600000000000000000000000000000000}{11697777844051095979530830215969}-\frac{1}{0,88302222155948904756966801319056}+64\times 0,3420201433256687^{2}$$

Expanda \frac{1}{0,88302222155948904756966801319056} multiplicando el numerador y el denominador por 100000000000000000000000000000000.

$$\frac{600000000000000000000000000000000}{11697777844051095979530830215969}-\frac{100000000000000000000000000000000}{88302222155948904756966801319056}+64\times 0,3420201433256687^{2}$$

Reduzca la fracción \frac{100000000000000000000000000000000}{88302222155948904756966801319056} a su mínima expresión extrayendo y anulando 16.

$$\frac{600000000000000000000000000000000}{11697777844051095979530830215969}-\frac{6250000000000000000000000000000}{5518888884746806547310425082441}+64\times 0,3420201433256687^{2}$$

El mínimo común múltiplo de 11697777844051095979530830215969 y 5518888884746806547310425082441 es 64558736119771056212369977545857700093089334767336350659700329. Convertir \frac{600000000000000000000000000000000}{11697777844051095979530830215969} y \frac{6250000000000000000000000000000}{5518888884746806547310425082441} a fracciones con denominador 64558736119771056212369977545857700093089334767336350659700329.

$$\frac{3311333330848083928386255049464600000000000000000000000000000000}{64558736119771056212369977545857700093089334767336350659700329}-\frac{73111111525319349872067688849806250000000000000000000000000000}{64558736119771056212369977545857700093089334767336350659700329}+64\times 0,3420201433256687^{2}$$

Como \frac{3311333330848083928386255049464600000000000000000000000000000000}{64558736119771056212369977545857700093089334767336350659700329} y \frac{73111111525319349872067688849806250000000000000000000000000000}{64558736119771056212369977545857700093089334767336350659700329} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{3311333330848083928386255049464600000000000000000000000000000000-73111111525319349872067688849806250000000000000000000000000000}{64558736119771056212369977545857700093089334767336350659700329}+64\times 0,3420201433256687^{2}$$

Resta 73111111525319349872067688849806250000000000000000000000000000 de 3311333330848083928386255049464600000000000000000000000000000000 para obtener 3238222219322764578514187360614793750000000000000000000000000000.

$$\frac{3238222219322764578514187360614793750000000000000000000000000000}{64558736119771056212369977545857700093089334767336350659700329}+64\times 0,3420201433256687^{2}$$

Calcula 0,3420201433256687 a la potencia de 2 y obtiene 0,11697777844051095979530830215969.

$$\frac{3238222219322764578514187360614793750000000000000000000000000000}{64558736119771056212369977545857700093089334767336350659700329}+64\times 0,11697777844051095979530830215969$$

Multiplica 64 y 0,11697777844051095979530830215969 para obtener 7,48657782019270142689973133822016.

$$\frac{3238222219322764578514187360614793750000000000000000000000000000}{64558736119771056212369977545857700093089334767336350659700329}+7,48657782019270142689973133822016$$

Convierte el número decimal 7,48657782019270142689973133822016 a la fracción \frac{11697777844051095979530830215969}{10000000000}. Reduzca la fracción \frac{11697777844051095979530830215969}{10000000000} a su mínima expresión extrayendo y anulando 1.

$$\frac{3238222219322764578514187360614793750000000000000000000000000000}{64558736119771056212369977545857700093089334767336350659700329}+\frac{11697777844051095979530830215969}{1562500000000000000000000000000}$$

El mínimo común múltiplo de 64558736119771056212369977545857700093089334767336350659700329 y 1562500000000000000000000000000 es 100873025187142275331828089915402656395452085573963047905781764062500000000000000000000000000. Convertir \frac{3238222219322764578514187360614793750000000000000000000000000000}{64558736119771056212369977545857700093089334767336350659700329} y \frac{11697777844051095979530830215969}{1562500000000000000000000000000} a fracciones con denominador 100873025187142275331828089915402656395452085573963047905781764062500000000000000000000000000.

$$\frac{5059722217691819653928417750960615234375000000000000000000000000000000000000000000000000000000}{100873025187142275331828089915402656395452085573963047905781764062500000000000000000000000000}+\frac{755193753021799083572852173276890524858698368644990171879009323293911055544430132267890353801}{100873025187142275331828089915402656395452085573963047905781764062500000000000000000000000000}$$

Como \frac{5059722217691819653928417750960615234375000000000000000000000000000000000000000000000000000000}{100873025187142275331828089915402656395452085573963047905781764062500000000000000000000000000} y \frac{755193753021799083572852173276890524858698368644990171879009323293911055544430132267890353801}{100873025187142275331828089915402656395452085573963047905781764062500000000000000000000000000} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{5059722217691819653928417750960615234375000000000000000000000000000000000000000000000000000000+755193753021799083572852173276890524858698368644990171879009323293911055544430132267890353801}{100873025187142275331828089915402656395452085573963047905781764062500000000000000000000000000}$$

Suma 5059722217691819653928417750960615234375000000000000000000000000000000000000000000000000000000 y 755193753021799083572852173276890524858698368644990171879009323293911055544430132267890353801 para obtener 5814915970713618737501269924237505759233698368644990171879009323293911055544430132267890353801.

$$\frac{5814915970713618737501269924237505759233698368644990171879009323293911055544430132267890353801}{100873025187142275331828089915402656395452085573963047905781764062500000000000000000000000000}$$