Solucionar (2sqrt{7}-5)^2*(2sqrt{7}+5)^2

$$( 2 \sqrt { 7 } - 5 ) ^ { 2 } \cdot ( 2 \sqrt { 7 } + 5 ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$9$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2\sqrt{7}-5\right)^{2}.

$$\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{7} es 7.

$$\left(4\times 7-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Multiplica 4 y 7 para obtener 28.

$$\left(28-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Suma 28 y 25 para obtener 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}+20\sqrt{7}+25\right)$$

El cuadrado de \sqrt{7} es 7.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\times 7+20\sqrt{7}+25\right)$$

Multiplica 4 y 7 para obtener 28.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(28+20\sqrt{7}+25\right)$$

Suma 28 y 25 para obtener 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(53+20\sqrt{7}\right)$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 53.

$$2809-\left(20\sqrt{7}\right)^{2}$$

Expande \left(20\sqrt{7}\right)^{2}.

$$2809-20^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Calcula 20 a la potencia de 2 y obtiene 400.

$$2809-400\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{7} es 7.

$$2809-400\times 7$$

Multiplica 400 y 7 para obtener 2800.

$$2809-2800$$

Resta 2800 de 2809 para obtener 9.

$$9$$

Factorizar

$$3^{2}$$