Solucionar (2sqrt{3}-1)^2-(sqrt{3}+2)^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 3 } + 2 ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$6-8\sqrt{3}\approx -7,856406461$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Multiplica 4 y 3 para obtener 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Suma 12 y 1 para obtener 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Suma 3 y 4 para obtener 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Para calcular el opuesto de 7+4\sqrt{3}, calcule el opuesto de cada término.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Resta 7 de 13 para obtener 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Combina -4\sqrt{3} y -4\sqrt{3} para obtener -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$

Expandir

$$6-8\sqrt{3}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Multiplica 4 y 3 para obtener 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Suma 12 y 1 para obtener 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Suma 3 y 4 para obtener 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Para calcular el opuesto de 7+4\sqrt{3}, calcule el opuesto de cada término.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Resta 7 de 13 para obtener 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Combina -4\sqrt{3} y -4\sqrt{3} para obtener -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$