Solucionar (2sqrt{2})^2=(sqrt{3}x)^2+x^2-2sqrt{3}x*x*frac{sqrt{3}}{3}

$$( 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x \cdot x \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$$

Resolver para x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Pasos con la diferencia de cuadrados

Multiplica los dos lados de la ecuación por 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Multiplica \sqrt{3} y \sqrt{3} para obtener 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Expande \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multiplica 4 y 2 para obtener 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multiplica 3 y 8 para obtener 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Expande \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Combina 3x^{2} y x^{2} para obtener 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multiplica 3 y 4 para obtener 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multiplica 2 y 3 para obtener 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Combina 12x^{2} y -6x^{2} para obtener 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$6x^{2}=24$$

Resta 24 en los dos lados.

$$6x^{2}-24=0$$

Divide los dos lados por 6.

$$x^{2}-4=0$$

Piense en x^{2}-4. Vuelva a escribir x^{2}-4 como x^{2}-2^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0 y x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Pasos con la obtención de una raíz cuadrada

Multiplica los dos lados de la ecuación por 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Multiplica \sqrt{3} y \sqrt{3} para obtener 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Expande \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multiplica 4 y 2 para obtener 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multiplica 3 y 8 para obtener 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Expande \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Combina 3x^{2} y x^{2} para obtener 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multiplica 3 y 4 para obtener 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multiplica 2 y 3 para obtener 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Combina 12x^{2} y -6x^{2} para obtener 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$6x^{2}=24$$

Divide los dos lados por 6.

$$x^{2}=\frac{24}{6}$$

Divide 24 entre 6 para obtener 4.

$$x^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Multiplica \sqrt{3} y \sqrt{3} para obtener 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Expande \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multiplica 4 y 2 para obtener 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multiplica 3 y 8 para obtener 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Expande \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Combina 3x^{2} y x^{2} para obtener 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multiplica 3 y 4 para obtener 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multiplica 2 y 3 para obtener 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Combina 12x^{2} y -6x^{2} para obtener 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$6x^{2}=24$$

Resta 24 en los dos lados.

$$6x^{2}-24=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 6 por a, 0 por b y -24 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -24.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{0±24}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±24}{12} dónde ± es más. Divide 24 por 12.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±24}{12} dónde ± es menos. Divide -24 por 12.

$$x=-2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=-2$$