Solucionar (2+sqrt{3})^2+(2-sqrt{3})^2+16

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 16$$

Calcular

$$30$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$4+4\sqrt{3}+3+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Suma 4 y 3 para obtener 7.

$$7+4\sqrt{3}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+3+16$$

Suma 4 y 3 para obtener 7.

$$7+4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}+16$$

Suma 7 y 7 para obtener 14.

$$14+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+16$$

Combina 4\sqrt{3} y -4\sqrt{3} para obtener 0.

$$14+16$$

Suma 14 y 16 para obtener 30.

$$30$$

Factorizar

$$2\times 3\times 5$$