Solucionar (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Resolver para x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1,353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23,646748405$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 16-x por 9-x y combinar términos semejantes.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Resta 112 en los dos lados.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Resta 112 de 144 para obtener 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, -25 por b y 32 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Multiplica -4 por 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Suma 625 y -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

El opuesto de -25 es 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} cuando ± es más. Suma 25 y \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} cuando ± es menos. Resta \sqrt{497} de 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 16-x por 9-x y combinar términos semejantes.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Resta 144 en los dos lados.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Resta 144 de 112 para obtener -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

Divida -25, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{25}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{25}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{25}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Suma -32 y \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Factoriza x^{2}-25x+\frac{625}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Suma \frac{25}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$