Solucionar (133-x)^2=12x(133-x)

$$( 133 - x ) ^ { 2 } = 12 x ( 133 - x )$$

Resolver para x

$$x=133$$

$$x = \frac{133}{13} = 10\frac{3}{13} \approx 10,230769231$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(133-x\right)^{2}.

$$17689-266x+x^{2}=12x\left(133-x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 12x por 133-x.

$$17689-266x+x^{2}=1596x-12x^{2}$$

Resta 1596x en los dos lados.

$$17689-266x+x^{2}-1596x=-12x^{2}$$

Combina -266x y -1596x para obtener -1862x.

$$17689-1862x+x^{2}=-12x^{2}$$

Agrega 12x^{2} a ambos lados.

$$17689-1862x+x^{2}+12x^{2}=0$$

Combina x^{2} y 12x^{2} para obtener 13x^{2}.

$$17689-1862x+13x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$13x^{2}-1862x+17689=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 13 por a, -1862 por b y 17689 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1862\right)±\sqrt{\left(-1862\right)^{2}-4\times 13\times 17689}}{2\times 13}$$

Obtiene el cuadrado de -1862.

$$x=\frac{-\left(-1862\right)±\sqrt{3467044-4\times 13\times 17689}}{2\times 13}$$

Multiplica -4 por 13.

$$x=\frac{-\left(-1862\right)±\sqrt{3467044-52\times 17689}}{2\times 13}$$

Multiplica -52 por 17689.

$$x=\frac{-\left(-1862\right)±\sqrt{3467044-919828}}{2\times 13}$$

Suma 3467044 y -919828.

$$x=\frac{-\left(-1862\right)±\sqrt{2547216}}{2\times 13}$$

Toma la raíz cuadrada de 2547216.

$$x=\frac{-\left(-1862\right)±1596}{2\times 13}$$

El opuesto de -1862 es 1862.

$$x=\frac{1862±1596}{2\times 13}$$

Multiplica 2 por 13.

$$x=\frac{1862±1596}{26}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1862±1596}{26} dónde ± es más. Suma 1862 y 1596.

$$x=\frac{3458}{26}$$

Divide 3458 por 26.

$$x=133$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1862±1596}{26} dónde ± es menos. Resta 1596 de 1862.

$$x=\frac{266}{26}$$

Reduzca la fracción \frac{266}{26} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{133}{13}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=133 x=\frac{133}{13}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(133-x\right)^{2}.

$$17689-266x+x^{2}=12x\left(133-x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 12x por 133-x.

$$17689-266x+x^{2}=1596x-12x^{2}$$

Resta 1596x en los dos lados.

$$17689-266x+x^{2}-1596x=-12x^{2}$$

Combina -266x y -1596x para obtener -1862x.

$$17689-1862x+x^{2}=-12x^{2}$$

Agrega 12x^{2} a ambos lados.

$$17689-1862x+x^{2}+12x^{2}=0$$

Combina x^{2} y 12x^{2} para obtener 13x^{2}.

$$17689-1862x+13x^{2}=0$$

Resta 17689 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-1862x+13x^{2}=-17689$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-1862x=-17689$$

Divide los dos lados por 13.

$$\frac{13x^{2}-1862x}{13}=-\frac{17689}{13}$$

Al dividir por 13, se deshace la multiplicación por 13.

$$x^{2}-\frac{1862}{13}x=-\frac{17689}{13}$$

Divida -\frac{1862}{13}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{931}{13}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{931}{13} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1862}{13}x+\left(-\frac{931}{13}\right)^{2}=-\frac{17689}{13}+\left(-\frac{931}{13}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{931}{13}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1862}{13}x+\frac{866761}{169}=-\frac{17689}{13}+\frac{866761}{169}$$

Suma -\frac{17689}{13} y \frac{866761}{169}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1862}{13}x+\frac{866761}{169}=\frac{636804}{169}$$

Factor x^{2}-\frac{1862}{13}x+\frac{866761}{169}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{931}{13}\right)^{2}=\frac{636804}{169}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{931}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{636804}{169}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{931}{13}=\frac{798}{13} x-\frac{931}{13}=-\frac{798}{13}$$

Suma \frac{931}{13} a los dos lados de la ecuación.

$$x=133 x=\frac{133}{13}$$