Solucionar (12x-7)^2=(2x+3)^2

$$( 12 x - 7 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(12x-7\right)^{2}.

$$144x^{2}-168x+49=\left(2x+3\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+3\right)^{2}.

$$144x^{2}-168x+49=4x^{2}+12x+9$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$144x^{2}-168x+49-4x^{2}=12x+9$$

Combina 144x^{2} y -4x^{2} para obtener 140x^{2}.

$$140x^{2}-168x+49=12x+9$$

Resta 12x en los dos lados.

$$140x^{2}-168x+49-12x=9$$

Combina -168x y -12x para obtener -180x.

$$140x^{2}-180x+49=9$$

Resta 9 en los dos lados.

$$140x^{2}-180x+49-9=0$$

Resta 9 de 49 para obtener 40.

$$140x^{2}-180x+40=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 140 por a, -180 por b y 40 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 140\times 40}}{2\times 140}$$

Obtiene el cuadrado de -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 140\times 40}}{2\times 140}$$

Multiplica -4 por 140.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-560\times 40}}{2\times 140}$$

Multiplica -560 por 40.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-22400}}{2\times 140}$$

Suma 32400 y -22400.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{10000}}{2\times 140}$$

Toma la raíz cuadrada de 10000.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±100}{2\times 140}$$

El opuesto de -180 es 180.

$$x=\frac{180±100}{2\times 140}$$

Multiplica 2 por 140.

$$x=\frac{180±100}{280}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{180±100}{280} dónde ± es más. Suma 180 y 100.

$$x=\frac{280}{280}$$

Divide 280 por 280.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{180±100}{280} dónde ± es menos. Resta 100 de 180.

$$x=\frac{80}{280}$$

Reduzca la fracción \frac{80}{280} a su mínima expresión extrayendo y anulando 40.

$$x=\frac{2}{7}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1 x=\frac{2}{7}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(12x-7\right)^{2}.

$$144x^{2}-168x+49=\left(2x+3\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+3\right)^{2}.

$$144x^{2}-168x+49=4x^{2}+12x+9$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$144x^{2}-168x+49-4x^{2}=12x+9$$

Combina 144x^{2} y -4x^{2} para obtener 140x^{2}.

$$140x^{2}-168x+49=12x+9$$

Resta 12x en los dos lados.

$$140x^{2}-168x+49-12x=9$$

Combina -168x y -12x para obtener -180x.

$$140x^{2}-180x+49=9$$

Resta 49 en los dos lados.

$$140x^{2}-180x=9-49$$

Resta 49 de 9 para obtener -40.

$$140x^{2}-180x=-40$$

Divide los dos lados por 140.

$$\frac{140x^{2}-180x}{140}=-\frac{40}{140}$$

Al dividir por 140, se deshace la multiplicación por 140.

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{140}\right)x=-\frac{40}{140}$$

Reduzca la fracción \frac{-180}{140} a su mínima expresión extrayendo y anulando 20.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x=-\frac{40}{140}$$

Reduzca la fracción \frac{-40}{140} a su mínima expresión extrayendo y anulando 20.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x=-\frac{2}{7}$$

Divida -\frac{9}{7}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{9}{14}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{9}{14} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}=-\frac{2}{7}+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{14}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}=-\frac{2}{7}+\frac{81}{196}$$

Suma -\frac{2}{7} y \frac{81}{196}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}=\frac{25}{196}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{14}=\frac{5}{14} x-\frac{9}{14}=-\frac{5}{14}$$

Suma \frac{9}{14} a los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=\frac{2}{7}$$