Solucionar (12m^{-3}n^{5})^-2*(18m^5n^-3)^3

$$( 12 m ^ { - 3 } n ^ { 5 } ) ^ { - 2 } \times ( 18 m ^ { 5 } n ^ { - 3 } ) ^ { 3 }$$

Calcular

$$\frac{81m^{21}}{2n^{19}}$$

Pasos de la solución

Expande \left(12m^{-3}n^{5}\right)^{-2}.

$$12^{-2}\left(m^{-3}\right)^{-2}\left(n^{5}\right)^{-2}\times \left(18m^{5}n^{-3}\right)^{3}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique -3 y -2 para obtener 6.

$$12^{-2}m^{6}\left(n^{5}\right)^{-2}\times \left(18m^{5}n^{-3}\right)^{3}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 5 y -2 para obtener -10.

$$12^{-2}m^{6}n^{-10}\times \left(18m^{5}n^{-3}\right)^{3}$$

Calcula 12 a la potencia de -2 y obtiene \frac{1}{144}.

$$\frac{1}{144}m^{6}n^{-10}\times \left(18m^{5}n^{-3}\right)^{3}$$

Expande \left(18m^{5}n^{-3}\right)^{3}.

$$\frac{1}{144}m^{6}n^{-10}\times 18^{3}\left(m^{5}\right)^{3}\left(n^{-3}\right)^{3}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 5 y 3 para obtener 15.

$$\frac{1}{144}m^{6}n^{-10}\times 18^{3}m^{15}\left(n^{-3}\right)^{3}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique -3 y 3 para obtener -9.

$$\frac{1}{144}m^{6}n^{-10}\times 18^{3}m^{15}n^{-9}$$

Calcula 18 a la potencia de 3 y obtiene 5832.

$$\frac{1}{144}m^{6}n^{-10}\times 5832m^{15}n^{-9}$$

Multiplica \frac{1}{144} y 5832 para obtener \frac{81}{2}.

$$\frac{81}{2}m^{6}n^{-10}m^{15}n^{-9}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 6 y 15 para obtener 21.

$$\frac{81}{2}m^{21}n^{-10}n^{-9}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume -10 y -9 para obtener -19.

$$\frac{81}{2}m^{21}n^{-19}$$

Expandir

$$\frac{81m^{21}}{2n^{19}}$$

Pasos de la solución

Expande \left(12m^{-3}n^{5}\right)^{-2}.

$$12^{-2}\left(m^{-3}\right)^{-2}\left(n^{5}\right)^{-2}\times \left(18m^{5}n^{-3}\right)^{3}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique -3 y -2 para obtener 6.

$$12^{-2}m^{6}\left(n^{5}\right)^{-2}\times \left(18m^{5}n^{-3}\right)^{3}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 5 y -2 para obtener -10.

$$12^{-2}m^{6}n^{-10}\times \left(18m^{5}n^{-3}\right)^{3}$$

Calcula 12 a la potencia de -2 y obtiene \frac{1}{144}.

$$\frac{1}{144}m^{6}n^{-10}\times \left(18m^{5}n^{-3}\right)^{3}$$

Expande \left(18m^{5}n^{-3}\right)^{3}.

$$\frac{1}{144}m^{6}n^{-10}\times 18^{3}\left(m^{5}\right)^{3}\left(n^{-3}\right)^{3}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 5 y 3 para obtener 15.

$$\frac{1}{144}m^{6}n^{-10}\times 18^{3}m^{15}\left(n^{-3}\right)^{3}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique -3 y 3 para obtener -9.

$$\frac{1}{144}m^{6}n^{-10}\times 18^{3}m^{15}n^{-9}$$

Calcula 18 a la potencia de 3 y obtiene 5832.

$$\frac{1}{144}m^{6}n^{-10}\times 5832m^{15}n^{-9}$$

Multiplica \frac{1}{144} y 5832 para obtener \frac{81}{2}.

$$\frac{81}{2}m^{6}n^{-10}m^{15}n^{-9}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 6 y 15 para obtener 21.

$$\frac{81}{2}m^{21}n^{-10}n^{-9}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume -10 y -9 para obtener -19.

$$\frac{81}{2}m^{21}n^{-19}$$