Solucionar (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Calcular

$$15n^{2}-3n-1$$

Pasos de la solución

Combina 11n^{2} y 4n^{2} para obtener 15n^{2}.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

Combina 2n y -5n para obtener -3n.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

Suma -8 y 7 para obtener -1.

$$15n^{2}-3n-1$$

Factorizar

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Combina 11n^{2} y 4n^{2} para obtener 15n^{2}.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

Combina 2n y -5n para obtener -3n.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

Suma -8 y 7 para obtener -1.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -4 por 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -60 por -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

Suma 9 y 60.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Multiplica 2 por 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} dónde ± es más. Suma 3 y \sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

Divide 3+\sqrt{69} por 30.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} dónde ± es menos. Resta \sqrt{69} de 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

Divide 3-\sqrt{69} por 30.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} por x_{1} y \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} por x_{2}.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$