Solucionar (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133,333333333$$

$$x=0$$

Pasos para usar factorizar

Calcula 100 a la potencia de 2 y obtiene 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Combina x^{2} y -4x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Resta 400x en los dos lados.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Resta 10000 en los dos lados.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Resta 10000 de 10000 para obtener 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Simplifica x.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y -3x-400=0.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Calcula 100 a la potencia de 2 y obtiene 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Combina x^{2} y -4x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Resta 400x en los dos lados.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Resta 10000 en los dos lados.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Resta 10000 de 10000 para obtener 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, -400 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de \left(-400\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

El opuesto de -400 es 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{400±400}{-6} dónde ± es más. Suma 400 y 400.

$$x=\frac{800}{-6}$$

Reduzca la fracción \frac{800}{-6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{400±400}{-6} dónde ± es menos. Resta 400 de 400.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Divide 0 por -6.

$$x=0$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Pasos para completar el cuadrado

Calcula 100 a la potencia de 2 y obtiene 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Combina x^{2} y -4x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Resta 400x en los dos lados.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Resta 10000 en los dos lados.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

Resta 10000 de 10000 para obtener 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Divide -400 por -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Divide 0 por -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

Divida \frac{400}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{200}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{200}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{200}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

Resta \frac{200}{3} en los dos lados de la ecuación.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$