Solucionar (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Resolver para x

$$x=100$$

$$x=0$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 100+x por 200-x y combinar términos semejantes.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Resta 20000 en los dos lados.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Resta 20000 de 20000 para obtener 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+100x=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya -1 por a, 100 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-100±100}{-2} cuando ± es más. Suma -100 y 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 por -2.

$$x=0$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-100±100}{-2} cuando ± es menos. Resta 100 de -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Divide -200 por -2.

$$x=100$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=0 x=100$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 100+x por 200-x y combinar términos semejantes.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Resta 20000 en los dos lados.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Resta 20000 de 20000 para obtener 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Divide 100 por -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Divide 0 por -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Divida -100, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -50. A continuación, agregue el cuadrado de -50 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -50.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Factoriza x^{2}-100x+2500. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Simplifica.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Suma 50 a los dos lados de la ecuación.

$$x=100 x=0$$