Solucionar (10-2t)t=935

$$( 10 - 2 t ) t = 935$$

Resolver para t

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}\approx 2,5-21,476731595i$$

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}\approx 2,5+21,476731595i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10-2t por t.

$$10t-2t^{2}=935$$

Resta 935 en los dos lados.

$$10t-2t^{2}-935=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2t^{2}+10t-935=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya -2 por a, 10 por b y -935 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -935.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-7480}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 100 y -7480.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-7380}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -7380.

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4}$$

Ahora resuelva la ecuación t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4} cuando ± es más. Suma -10 y 6i\sqrt{205}.

$$t=\frac{-10+6\sqrt{205}i}{-4}$$

Divide -10+6i\sqrt{205} por -4.

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4} cuando ± es menos. Resta 6i\sqrt{205} de -10.

$$t=\frac{-6\sqrt{205}i-10}{-4}$$

Divide -10-6i\sqrt{205} por -4.

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2} t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10-2t por t.

$$10t-2t^{2}=935$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+10t=935$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{935}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{935}{-2}$$

Divide 10 por -2.

$$t^{2}-5t=\frac{935}{-2}$$

Divide 935 por -2.

$$t^{2}-5t=-\frac{935}{2}$$

Divida -5, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{935}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{935}{2}+\frac{25}{4}$$

Suma -\frac{935}{2} y \frac{25}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{1845}{4}$$

Factoriza t^{2}-5t+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{1845}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1845}{4}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{205}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{205}i}{2}$$

Suma \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$