Solucionar (10sqrt{6}+10sqrt{2})^2

$$( 10 \sqrt { 6 } + 10 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$400\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 1492,820323028$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{6} es 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplica 100 y 6 para obtener 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Factorice 6=2\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplica \sqrt{2} y \sqrt{2} para obtener 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplica 200 y 2 para obtener 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Multiplica 100 y 2 para obtener 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Suma 600 y 200 para obtener 800.

$$800+400\sqrt{3}$$

Expandir

$$400 \sqrt{3} + 800 = 1492,820323028$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{6} es 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplica 100 y 6 para obtener 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Factorice 6=2\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplica \sqrt{2} y \sqrt{2} para obtener 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplica 200 y 2 para obtener 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Multiplica 100 y 2 para obtener 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Suma 600 y 200 para obtener 800.

$$800+400\sqrt{3}$$