Solucionar (10+x)(500)(x)=8000

$$( 10 + x ) ( 500 ) ( x ) = 8000$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\left(\sqrt{41}+5\right)\approx -11.403124237$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10+x por 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5000+500x por x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Resta 8000 en los dos lados.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 500 por a, 5000 por b y -8000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Obtiene el cuadrado de 5000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Multiplica -4 por 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Multiplica -2000 por -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

Suma 25000000 y 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

Toma la raíz cuadrada de 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

Multiplica 2 por 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} cuando ± es más. Suma -5000 y 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Divide -5000+1000\sqrt{41} por 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} cuando ± es menos. Resta 1000\sqrt{41} de -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Divide -5000-1000\sqrt{41} por 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10+x por 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5000+500x por x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Divide los dos lados por 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

Al dividir por 500, se deshace la multiplicación por 500.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

Divide 5000 por 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

Divide 8000 por 500.

$$x^{2}+10x=16$$

Divida 10, el coeficiente del término x, por 2 para obtener 5. A continuación, agregue el cuadrado de 5 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

Suma 16 y 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

Factoriza x^{2}+10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Simplifica.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

Resta 5 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\sqrt{41}-5\approx -11.403124237$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10+x por 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5000+500x por x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Resta 8000 en los dos lados.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 500 por a, 5000 por b y -8000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Obtiene el cuadrado de 5000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Multiplica -4 por 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Multiplica -2000 por -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

Suma 25000000 y 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

Toma la raíz cuadrada de 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

Multiplica 2 por 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} cuando ± es más. Suma -5000 y 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Divide -5000+1000\sqrt{41} por 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} cuando ± es menos. Resta 1000\sqrt{41} de -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Divide -5000-1000\sqrt{41} por 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10+x por 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5000+500x por x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Divide los dos lados por 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

Al dividir por 500, se deshace la multiplicación por 500.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

Divide 5000 por 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

Divide 8000 por 500.

$$x^{2}+10x=16$$

Divida 10, el coeficiente del término x, por 2 para obtener 5. A continuación, agregue el cuadrado de 5 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

Suma 16 y 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

Factoriza x^{2}+10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Simplifica.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

Resta 5 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$