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\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)
Factorice 18=3^{2}\times 2. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{3^{2}\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Toma la raíz cuadrada de 3^{2}.
\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)
Racionaliza el denominador de \frac{1}{\sqrt{2}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{2}.
\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)
El cuadrado de \sqrt{2} es 2.
\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}
Combina \sqrt{2} y \frac{\sqrt{2}}{2} para obtener \frac{3}{2}\sqrt{2}.
\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}
Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1-3\sqrt{2} por \frac{3}{2}.
\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}
Expresa -3\times \frac{3}{2} como una única fracción.
\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}
Multiplica -3 y 3 para obtener -9.
\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}
La fracción \frac{-9}{2} se puede reescribir como -\frac{9}{2} extrayendo el signo negativo.
\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}
Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} por \sqrt{2}.
\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2
Multiplica \sqrt{2} y \sqrt{2} para obtener 2.
\frac{3}{2}\sqrt{2}-9
Anula 2 y 2.