Solucionar (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Calcular

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6.878679656$$

Pasos de la solución

Factorice 18=3^{2}\times 2. Vuelva a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{3^{2}\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Toma la raíz cuadrada de 3^{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Racionaliza el denominador de \frac{1}{\sqrt{2}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Combina \sqrt{2} y \frac{\sqrt{2}}{2} para obtener \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1-3\sqrt{2} por \frac{3}{2}.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Expresa -3\times \frac{3}{2} como una única fracción.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Multiplica -3 y 3 para obtener -9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

La fracción \frac{-9}{2} se puede reescribir como -\frac{9}{2} extrayendo el signo negativo.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} por \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Multiplica \sqrt{2} y \sqrt{2} para obtener 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Anula 2 y 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Factorizar

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} \approx -6.878679656$$