Solucionar (1)(3x+2)^2=16

$$( 1 ) ( 3 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Resolver para x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Divide los dos lados por 1.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$9x^{2}+12x+4-16=0$$

Resta 16 de 4 para obtener -12.

$$9x^{2}+12x-12=0$$

Divide los dos lados por 3.

$$3x^{2}+4x-4=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 3x^{2}+ax+bx-4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solución es el par que proporciona suma 4.

$$a=-2 b=6$$

Vuelva a escribir 3x^{2}+4x-4 como \left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)$$

Factoriza x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Simplifica el término común 3x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 3x-2=0 y x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Divide los dos lados por 1.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$9x^{2}+12x+4-16=0$$

Resta 16 de 4 para obtener -12.

$$9x^{2}+12x-12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 9 por a, 12 por b y -12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+432}}{2\times 9}$$

Suma 144 y 432.

$$x=\frac{-12±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de 576.

$$x=\frac{-12±24}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{-12±24}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±24}{18} dónde ± es más. Suma -12 y 24.

$$x=\frac{12}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±24}{18} dónde ± es menos. Resta 24 de -12.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Divide -36 por 18.

$$x=-2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

Pasos para completar el cuadrado

Divide los dos lados por 1.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

Resta 4 en los dos lados.

$$9x^{2}+12x=16-4$$

Resta 4 de 16 para obtener 12.

$$9x^{2}+12x=12$$

Divide los dos lados por 9.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{12}{9}$$

Al dividir por 9, se deshace la multiplicación por 9.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{12}{9}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{9} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{9}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{9} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Divida \frac{4}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{2}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{2}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{2}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Suma \frac{4}{3} y \frac{4}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Resta \frac{2}{3} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$