Solucionar (1/20)/(400-x^2)

$$( 1 / 20 ) / ( 400 - x ^ { 2 } )$$

Calcular

$$\frac{1}{20\left(400-x^{2}\right)}$$

Pasos de la solución

Expresa \frac{\frac{1}{20}}{400-x^{2}} como una única fracción.

$$\frac{1}{20\left(400-x^{2}\right)}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 20 por 400-x^{2}.

$$\frac{1}{8000-20x^{2}}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{x}{10\left(400-x^{2}\right)^{2}}$$

Pasos con regla de cadena

Expresa \frac{\frac{1}{20}}{400-x^{2}} como una única fracción.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{20\left(400-x^{2}\right)})$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 20 por 400-x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{8000-20x^{2}})$$

Si F es la composición de dos funciones diferenciables, f\left(u\right) y u=g\left(x\right). Es decir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entonces la derivada de F es la derivada de f en relación con u multiplicado por la derivada de g en relación con x, lo que es igual a \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(-20x^{2}+8000\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-20x^{2}+8000)$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$-\left(-20x^{2}+8000\right)^{-2}\times 2\left(-20\right)x^{2-1}$$

Simplifica.

$$40x^{1}\left(-20x^{2}+8000\right)^{-2}$$

Para cualquier término t, t^{1}=t.

$$40x\left(-20x^{2}+8000\right)^{-2}$$