Solucionar (1+x)(500-100x)=800

$$( 1 + x ) ( 500 - 100 x ) = 800$$

Resolver para x

$$x=1$$

$$x=3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1+x por 500-100x y combinar términos semejantes.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

Resta 800 en los dos lados.

$$500+400x-100x^{2}-800=0$$

Resta 800 de 500 para obtener -300.

$$-300+400x-100x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-100x^{2}+400x-300=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -100 por a, 400 por b y -300 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Multiplica -4 por -100.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+400\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Multiplica 400 por -300.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-100\right)}$$

Suma 160000 y -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-100\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-100\right)}$$

Multiplica 2 por -100.

$$x=\frac{-400±200}{-200}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-400±200}{-200} dónde ± es más. Suma -400 y 200.

$$x=-\frac{200}{-200}$$

Divide -200 por -200.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-400±200}{-200} dónde ± es menos. Resta 200 de -400.

$$x=-\frac{600}{-200}$$

Divide -600 por -200.

$$x=3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1 x=3$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1+x por 500-100x y combinar términos semejantes.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

Resta 500 en los dos lados.

$$400x-100x^{2}=800-500$$

Resta 500 de 800 para obtener 300.

$$400x-100x^{2}=300$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-100x^{2}+400x=300$$

Divide los dos lados por -100.

$$\frac{-100x^{2}+400x}{-100}=\frac{300}{-100}$$

Al dividir por -100, se deshace la multiplicación por -100.

$$x^{2}+\frac{400}{-100}x=\frac{300}{-100}$$

Divide 400 por -100.

$$x^{2}-4x=\frac{300}{-100}$$

Divide 300 por -100.

$$x^{2}-4x=-3$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Suma -3 y 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=1$$