Solucionar (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

Resolver para z

$$z=-3$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Resta 5 en los dos lados.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

Para restar 5 de 2-3i, reste sus partes reales e imaginarias correspondientes.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

Resta 5 de 2 para obtener -3.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

Divide los dos lados por 1+i.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{-3-3i}{1+i} por el conjugado complejo del denominador, 1-i.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplique los números complejos -3-3i y 1-i como se multiplican los binomios.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Haga las multiplicaciones en -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

Combine las partes reales e imaginarias en -3+3i-3i-3.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

Haga las sumas en -3-3+\left(3-3\right)i.

$$z=\frac{-6}{2}$$

Divide -6 entre 2 para obtener -3.

$$z=-3$$