Solucionar (1+1+alpha)^3=27

$$( 1 + 1 + \alpha ) ^ { 3 } = 27$$

Resolver para α

$$\alpha =1$$

Pasos de la solución

Suma 1 y 1 para obtener 2.

$$\left(2+\alpha \right)^{3}=27$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} para expandir \left(2+\alpha \right)^{3}.

$$8+12\alpha +6\alpha ^{2}+\alpha ^{3}=27$$

Resta 27 en los dos lados.

$$8+12\alpha +6\alpha ^{2}+\alpha ^{3}-27=0$$

Resta 27 de 8 para obtener -19.

$$-19+12\alpha +6\alpha ^{2}+\alpha ^{3}=0$$

Cambia el orden de la ecuación para ponerla en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$\alpha ^{3}+6\alpha ^{2}+12\alpha -19=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -19 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±19,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$\alpha =1$$

Por factor teorema, \alpha -k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide \alpha ^{3}+6\alpha ^{2}+12\alpha -19 entre \alpha -1 para obtener \alpha ^{2}+7\alpha +19. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$\alpha ^{2}+7\alpha +19=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 7 por b y 19 por c en la fórmula cuadrática.

$$\alpha =\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 19}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$\alpha =\frac{-7±\sqrt{-27}}{2}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$\alpha \in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$\alpha =1$$