Solucionar (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

Resolver para a

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

Pasos de la solución

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Resta b\sqrt{2} en los dos lados.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

Cambia el orden de los términos.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Resolver para b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Resta a en los dos lados.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

La ecuación está en formato estándar.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Divide los dos lados por \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Al dividir por \sqrt{2}, se deshace la multiplicación por \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Divide 17+12\sqrt{2}-a por \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$