Solucionar (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

Calcular

$$7-2y-8y^{2}$$

Pasos de la solución

Suma 3 y 4 para obtener 7.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

Combina -y^{2} y -7y^{2} para obtener -8y^{2}.

$$-8y^{2}-2y+7$$

Factorizar

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Suma 3 y 4 para obtener 7.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

Combina -y^{2} y -7y^{2} para obtener -8y^{2}.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 32 por 7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

Suma 4 y 224.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 228.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} dónde ± es más. Suma 2 y 2\sqrt{57}.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

Divide 2+2\sqrt{57} por -16.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{57} de 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

Divide 2-2\sqrt{57} por -16.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{-1-\sqrt{57}}{8} por x_{1} y \frac{-1+\sqrt{57}}{8} por x_{2}.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$