Solucionar (-6x+5)(2x-3)=-15

$$( - 6 x + 5 ) ( 2 x - 3 ) = - 15$$

Resolver para x

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

$$x=0$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -6x+5 por 2x-3 y combinar términos semejantes.

$$-12x^{2}+28x-15=-15$$

Agrega 15 a ambos lados.

$$-12x^{2}+28x-15+15=0$$

Suma -15 y 15 para obtener 0.

$$-12x^{2}+28x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -12 por a, 28 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}}}{2\left(-12\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 28^{2}.

$$x=\frac{-28±28}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica 2 por -12.

$$x=\frac{-28±28}{-24}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-28±28}{-24} dónde ± es más. Suma -28 y 28.

$$x=\frac{0}{-24}$$

Divide 0 por -24.

$$x=0$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-28±28}{-24} dónde ± es menos. Resta 28 de -28.

$$x=-\frac{56}{-24}$$

Reduzca la fracción \frac{-56}{-24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x=\frac{7}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=0 x=\frac{7}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -6x+5 por 2x-3 y combinar términos semejantes.

$$-12x^{2}+28x-15=-15$$

Agrega 15 a ambos lados.

$$-12x^{2}+28x=-15+15$$

Suma -15 y 15 para obtener 0.

$$-12x^{2}+28x=0$$

Divide los dos lados por -12.

$$\frac{-12x^{2}+28x}{-12}=\frac{0}{-12}$$

Al dividir por -12, se deshace la multiplicación por -12.

$$x^{2}+\frac{28}{-12}x=\frac{0}{-12}$$

Reduzca la fracción \frac{28}{-12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{0}{-12}$$

Divide 0 por -12.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=0$$

Divida -\frac{7}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

Suma \frac{7}{6} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{7}{3} x=0$$