Solucionar (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0,005050505+0,840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0,005050505-0,840859798i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2x+9 por -9x+5 y combinar términos semejantes.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Combina 18x^{2} y 81x^{2} para obtener 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Combina -91x y 90x para obtener -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Suma 45 y 25 para obtener 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 99 por a, -1 por b y 70 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

Multiplica -4 por 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

Multiplica -396 por 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Suma 1 y -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Toma la raíz cuadrada de -27719.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Multiplica 2 por 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} dónde ± es más. Suma 1 y i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{27719} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2x+9 por -9x+5 y combinar términos semejantes.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Combina 18x^{2} y 81x^{2} para obtener 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Combina -91x y 90x para obtener -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Suma 45 y 25 para obtener 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Resta 70 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$99x^{2}-x=-70$$

Divide los dos lados por 99.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

Al dividir por 99, se deshace la multiplicación por 99.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

Divida -\frac{1}{99}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{198}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{198} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{198}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Suma -\frac{70}{99} y \frac{1}{39204}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Suma \frac{1}{198} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$