Solucionar (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

Resolver para a (solución compleja)

$$a\in \mathrm{C}$$

Pasos de la solución

Piense en \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calcula \sqrt{a} a la potencia de 2 y obtiene a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calcula \sqrt{b} a la potencia de 2 y obtiene b.

$$a-b=a-b$$

Resta a en los dos lados.

$$a-b-a=-b$$

Combina a y -a para obtener 0.

$$-b=-b$$

Anula -1 en ambos lados.

$$b=b$$

Cambia el orden de los términos.

$$\text{true}$$

Esto es verdadero para cualquier a.

$$a\in \mathrm{C}$$

Resolver para b (solución compleja)

$$b\in \mathrm{C}$$

Pasos de la solución

Piense en \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calcula \sqrt{a} a la potencia de 2 y obtiene a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calcula \sqrt{b} a la potencia de 2 y obtiene b.

$$a-b=a-b$$

Agrega b a ambos lados.

$$a-b+b=a$$

Combina -b y b para obtener 0.

$$a=a$$

Cambia el orden de los términos.

$$\text{true}$$

Esto es verdadero para cualquier b.

$$b\in \mathrm{C}$$

Resolver para a

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

Pasos de la solución

Piense en \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calcula \sqrt{a} a la potencia de 2 y obtiene a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calcula \sqrt{b} a la potencia de 2 y obtiene b.

$$a-b=a-b$$

Resta a en los dos lados.

$$a-b-a=-b$$

Combina a y -a para obtener 0.

$$-b=-b$$

Anula -1 en ambos lados.

$$b=b$$

Cambia el orden de los términos.

$$\text{true}$$

Esto es verdadero para cualquier a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Resolver para b

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

Pasos de la solución

Piense en \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calcula \sqrt{a} a la potencia de 2 y obtiene a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calcula \sqrt{b} a la potencia de 2 y obtiene b.

$$a-b=a-b$$

Agrega b a ambos lados.

$$a-b+b=a$$

Combina -b y b para obtener 0.

$$a=a$$

Cambia el orden de los términos.

$$\text{true}$$

Esto es verdadero para cualquier b.

$$b\in \mathrm{R}$$