Solucionar (sqrt{6x+7})-(2x-1)=0

$$( \sqrt { 6 x + 7 } ) - ( 2 x - 1 ) = 0$$

Resolver para x

$$x=3$$

Pasos de la solución

Resta -\left(2x-1\right) en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{6x+7}=2x-1$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{6x+7}\right)^{2}=\left(2x-1\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{6x+7} a la potencia de 2 y obtiene 6x+7.

$$6x+7=\left(2x-1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-1\right)^{2}.

$$6x+7=4x^{2}-4x+1$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$6x+7-4x^{2}=-4x+1$$

Agrega 4x a ambos lados.

$$6x+7-4x^{2}+4x=1$$

Combina 6x y 4x para obtener 10x.

$$10x+7-4x^{2}=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$10x+7-4x^{2}-1=0$$

Resta 1 de 7 para obtener 6.

$$10x+6-4x^{2}=0$$

Divide los dos lados por 2.

$$5x+3-2x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -2x^{2}+ax+bx+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=-2\times 3=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=6 b=-1$$

Vuelva a escribir -2x^{2}+5x+3 como \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Simplifica 2x en -2x^{2}+6x.

$$2x\left(-x+3\right)-x+3$$

Simplifica el término común -x+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+3=0 y 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Sustituya 3 por x en la ecuación \sqrt{6x+7}-\left(2x-1\right)=0.

$$\sqrt{6\times 3+7}-\left(2\times 3-1\right)=0$$

Simplifica. El valor x=3 satisface la ecuación.

$$0=0$$

Sustituya -\frac{1}{2} por x en la ecuación \sqrt{6x+7}-\left(2x-1\right)=0.

$$\sqrt{6\left(-\frac{1}{2}\right)+7}-\left(2\left(-\frac{1}{2}\right)-1\right)=0$$

Simplifica. El valor x=-\frac{1}{2} no satisface la ecuación.

$$4=0$$

La ecuación \sqrt{6x+7}=2x-1 tiene una solución única.

$$x=3$$