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\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}
Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.
6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}
El cuadrado de \sqrt{6} es 6.
6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}
Factorice 6=2\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.
6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}
Multiplica \sqrt{2} y \sqrt{2} para obtener 2.
6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}
Multiplica -2 y 2 para obtener -4.
6-4\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}
El cuadrado de \sqrt{2} es 2.
8-4\sqrt{3}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}
Suma 6 y 2 para obtener 8.
8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}
Racionaliza el denominador de \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{6}-\sqrt{2}.
8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}
Piense en \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.
8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{6-2}
Obtiene el cuadrado de \sqrt{6}. Obtiene el cuadrado de \sqrt{2}.
8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{4}
Resta 2 de 6 para obtener 4.
8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4}
Multiplica \sqrt{6}-\sqrt{2} y \sqrt{6}-\sqrt{2} para obtener \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.
8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}
Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.
8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}
El cuadrado de \sqrt{6} es 6.
8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}
Factorice 6=2\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.
8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}
Multiplica \sqrt{2} y \sqrt{2} para obtener 2.
8-4\sqrt{3}-\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}
Multiplica -2 y 2 para obtener -4.
8-4\sqrt{3}-\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4}
El cuadrado de \sqrt{2} es 2.
8-4\sqrt{3}-\frac{8-4\sqrt{3}}{4}
Suma 6 y 2 para obtener 8.
8-4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)
Divida cada una de las condiciones de 8-4\sqrt{3} por 4 para obtener 2-\sqrt{3}.
8-4\sqrt{3}-2+\sqrt{3}
Para calcular el opuesto de 2-\sqrt{3}, calcule el opuesto de cada término.
6-4\sqrt{3}+\sqrt{3}
Resta 2 de 8 para obtener 6.
6-3\sqrt{3}
Combina -4\sqrt{3} y \sqrt{3} para obtener -3\sqrt{3}.