Solucionar (sqrt{5}-3)^2+(sqrt{11}+3)(sqrt{11}-3)

$$( \sqrt { 5 } - 3 ) ^ { 2 } + ( \sqrt { 11 } + 3 ) ( \sqrt { 11 } - 3 )$$

Calcular

$$16-6\sqrt{5}\approx 2,583592135$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{5}-3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-6\sqrt{5}+9+\left(\sqrt{11}+3\right)\left(\sqrt{11}-3\right)$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$5-6\sqrt{5}+9+\left(\sqrt{11}+3\right)\left(\sqrt{11}-3\right)$$

Suma 5 y 9 para obtener 14.

$$14-6\sqrt{5}+\left(\sqrt{11}+3\right)\left(\sqrt{11}-3\right)$$

Piense en \left(\sqrt{11}+3\right)\left(\sqrt{11}-3\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 3.

$$14-6\sqrt{5}+\left(\sqrt{11}\right)^{2}-9$$

El cuadrado de \sqrt{11} es 11.

$$14-6\sqrt{5}+11-9$$

Resta 9 de 11 para obtener 2.

$$14-6\sqrt{5}+2$$

Suma 14 y 2 para obtener 16.

$$16-6\sqrt{5}$$