Solucionar (sqrt{5}-sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})-(sqrt{6}+sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$-4\sqrt{3}-6\approx -12,92820323$$

Pasos de la solución

Piense en \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$5-3-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Resta 3 de 5 para obtener 2.

$$2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2-\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

El cuadrado de \sqrt{6} es 6.

$$2-\left(6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Factorice 6=2\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$2-\left(6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Multiplica \sqrt{2} y \sqrt{2} para obtener 2.

$$2-\left(6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Multiplica 2 y 2 para obtener 4.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+2\right)$$

Suma 6 y 2 para obtener 8.

$$2-\left(8+4\sqrt{3}\right)$$

Para calcular el opuesto de 8+4\sqrt{3}, calcule el opuesto de cada término.

$$2-8-4\sqrt{3}$$

Resta 8 de 2 para obtener -6.

$$-6-4\sqrt{3}$$