Solucionar (sqrt{5}-sqrt{2})^2-(2sqrt{3}+sqrt{5})(2sqrt{3}-sqrt{5})

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - ( 2 \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } ) ( 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } )$$

Calcular

$$-2\sqrt{10}\approx -6,32455532$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$5-2\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Para multiplicar \sqrt{5} y \sqrt{2}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$5-2\sqrt{10}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$5-2\sqrt{10}+2-\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Suma 5 y 2 para obtener 7.

$$7-2\sqrt{10}-\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Piense en \left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$7-2\sqrt{10}-\left(\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Expande \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7-2\sqrt{10}-\left(2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$7-2\sqrt{10}-\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$7-2\sqrt{10}-\left(4\times 3-\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Multiplica 4 y 3 para obtener 12.

$$7-2\sqrt{10}-\left(12-\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$7-2\sqrt{10}-\left(12-5\right)$$

Resta 5 de 12 para obtener 7.

$$7-2\sqrt{10}-7$$

Resta 7 de 7 para obtener 0.

$$-2\sqrt{10}$$