Solucionar (sqrt{48}-3sqrt{24})divsqrt{6}

$$( \sqrt { 48 } - 3 \sqrt { 24 } ) \div \sqrt { 6 }$$

Calcular

$$2\sqrt{2}-6\approx -3,171572875$$

Pasos de la solución

Factorice 48=4^{2}\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{4^{2}\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Toma la raíz cuadrada de 4^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}-3\sqrt{24}}{\sqrt{6}}$$

Factorice 24=2^{2}\times 6. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2^{2}\times 6} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}-3\times 2\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$$

Multiplica -3 y 2 para obtener -6.

$$\frac{4\sqrt{3}-6\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{4\sqrt{3}-6\sqrt{6}}{\sqrt{6}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{6}.

$$\frac{\left(4\sqrt{3}-6\sqrt{6}\right)\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{6} es 6.

$$\frac{\left(4\sqrt{3}-6\sqrt{6}\right)\sqrt{6}}{6}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4\sqrt{3}-6\sqrt{6} por \sqrt{6}.

$$\frac{4\sqrt{3}\sqrt{6}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Factorice 6=3\times 2. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{3\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Multiplica \sqrt{3} y \sqrt{3} para obtener 3.

$$\frac{4\times 3\sqrt{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Multiplica 4 y 3 para obtener 12.

$$\frac{12\sqrt{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

El cuadrado de \sqrt{6} es 6.

$$\frac{12\sqrt{2}-6\times 6}{6}$$

Multiplica -6 y 6 para obtener -36.

$$\frac{12\sqrt{2}-36}{6}$$