Solucionar (sqrt{48}-sqrt{50}+sqrt{48}-sqrt{45})-(sqrt{50}-sqrt{45})^2

$$( \sqrt { 48 } - \sqrt { 50 } + \sqrt { 48 } - \sqrt { 45 } ) - ( \sqrt { 50 } - \sqrt { 45 } ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$8\sqrt{3}+30\sqrt{10}-3\sqrt{5}-5\sqrt{2}-95\approx -0,054535479$$

Pasos de la solución

Factorice 48=4^{2}\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{4^{2}\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Toma la raíz cuadrada de 4^{2}.

$$4\sqrt{3}-\sqrt{50}+\sqrt{48}-\sqrt{45}-\left(\sqrt{50}-\sqrt{45}\right)^{2}$$

Factorice 50=5^{2}\times 2. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{5^{2}\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Toma la raíz cuadrada de 5^{2}.

$$4\sqrt{3}-5\sqrt{2}+\sqrt{48}-\sqrt{45}-\left(\sqrt{50}-\sqrt{45}\right)^{2}$$

Factorice 48=4^{2}\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{4^{2}\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Toma la raíz cuadrada de 4^{2}.

$$4\sqrt{3}-5\sqrt{2}+4\sqrt{3}-\sqrt{45}-\left(\sqrt{50}-\sqrt{45}\right)^{2}$$

Combina 4\sqrt{3} y 4\sqrt{3} para obtener 8\sqrt{3}.

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-\sqrt{45}-\left(\sqrt{50}-\sqrt{45}\right)^{2}$$

Factorice 45=3^{2}\times 5. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{3^{2}\times 5} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Toma la raíz cuadrada de 3^{2}.

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-\left(\sqrt{50}-\sqrt{45}\right)^{2}$$

Factorice 50=5^{2}\times 2. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{5^{2}\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Toma la raíz cuadrada de 5^{2}.

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-\left(5\sqrt{2}-\sqrt{45}\right)^{2}$$

Factorice 45=3^{2}\times 5. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{3^{2}\times 5} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Toma la raíz cuadrada de 3^{2}.

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-\left(5\sqrt{2}-3\sqrt{5}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5\sqrt{2}-3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-\left(25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-30\sqrt{2}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-\left(25\times 2-30\sqrt{2}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Multiplica 25 y 2 para obtener 50.

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-\left(50-30\sqrt{2}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Para multiplicar \sqrt{2} y \sqrt{5}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-\left(50-30\sqrt{10}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-\left(50-30\sqrt{10}+9\times 5\right)$$

Multiplica 9 y 5 para obtener 45.

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-\left(50-30\sqrt{10}+45\right)$$

Suma 50 y 45 para obtener 95.

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-\left(95-30\sqrt{10}\right)$$

Para calcular el opuesto de 95-30\sqrt{10}, calcule el opuesto de cada término.

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-95+30\sqrt{10}$$