Solucionar (sqrt{24}-sqrt{1/3})-3(sqrt{1/27}+sqrt{6})

$$( \sqrt { 24 } - \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } ) - 3 ( \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + \sqrt { 6 } )$$

Calcular

$$-\frac{2\sqrt{3}}{3}-\sqrt{6}\approx -3,604190281$$

Solución en pasos breves

Factorice 24=2^{2}\times 6. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2^{2}\times 6} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.

$$2\sqrt{6}-\sqrt{\frac{1}{3}}-3\left(\sqrt{\frac{1}{27}}+\sqrt{6}\right)$$

Vuelva a escribir la raíz cuadrada de la división \sqrt{\frac{1}{3}} como la división de las raíces cuadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-3\left(\sqrt{\frac{1}{27}}+\sqrt{6}\right)$$

Calcule la raíz cuadrada de 1 y obtenga 1.

$$2\sqrt{6}-\frac{1}{\sqrt{3}}-3\left(\sqrt{\frac{1}{27}}+\sqrt{6}\right)$$

Racionaliza el denominador de \frac{1}{\sqrt{3}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{3}.

$$2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-3\left(\sqrt{\frac{1}{27}}+\sqrt{6}\right)$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{3}}{3}-3\left(\sqrt{\frac{1}{27}}+\sqrt{6}\right)$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 2\sqrt{6} por \frac{3}{3}.

$$\frac{3\times 2\sqrt{6}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}-3\left(\sqrt{\frac{1}{27}}+\sqrt{6}\right)$$

Como \frac{3\times 2\sqrt{6}}{3} y \frac{\sqrt{3}}{3} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{3\times 2\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-3\left(\sqrt{\frac{1}{27}}+\sqrt{6}\right)$$

Haga las multiplicaciones en 3\times 2\sqrt{6}-\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-3\left(\sqrt{\frac{1}{27}}+\sqrt{6}\right)$$

Vuelva a escribir la raíz cuadrada de la división \sqrt{\frac{1}{27}} como la división de las raíces cuadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-3\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+\sqrt{6}\right)$$

Calcule la raíz cuadrada de 1 y obtenga 1.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-3\left(\frac{1}{\sqrt{27}}+\sqrt{6}\right)$$

Factorice 27=3^{2}\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{3^{2}\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Toma la raíz cuadrada de 3^{2}.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-3\left(\frac{1}{3\sqrt{3}}+\sqrt{6}\right)$$

Racionaliza el denominador de \frac{1}{3\sqrt{3}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-3\left(\frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\sqrt{6}\right)$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-3\left(\frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+\sqrt{6}\right)$$

Multiplica 3 y 3 para obtener 9.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-3\left(\frac{\sqrt{3}}{9}+\sqrt{6}\right)$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica \sqrt{6} por \frac{9}{9}.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-3\left(\frac{\sqrt{3}}{9}+\frac{9\sqrt{6}}{9}\right)$$

Como \frac{\sqrt{3}}{9} y \frac{9\sqrt{6}}{9} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-3\times \frac{\sqrt{3}+9\sqrt{6}}{9}$$

Cancela el máximo común divisor 9 en 3 y 9.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{3}+9\sqrt{6}}{3}$$

Como \frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3} y \frac{\sqrt{3}+9\sqrt{6}}{3} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+9\sqrt{6}\right)}{3}$$

Haga las multiplicaciones en 6\sqrt{6}-\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+9\sqrt{6}\right).

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}-\sqrt{3}-9\sqrt{6}}{3}$$

Haga las multiplicaciones en 6\sqrt{6}-\sqrt{3}-\sqrt{3}-9\sqrt{6}.

$$\frac{-3\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{3}$$