Solucionar (sqrt{10}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 10 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$12-4\sqrt{5}\approx 3,05572809$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{10} es 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Factorice 10=2\times 5. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2\times 5} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplica \sqrt{2} y \sqrt{2} para obtener 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplica -2 y 2 para obtener -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Suma 10 y 2 para obtener 12.

$$12-4\sqrt{5}$$

Expandir

$$12-4\sqrt{5}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{10} es 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Factorice 10=2\times 5. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2\times 5} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplica \sqrt{2} y \sqrt{2} para obtener 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplica -2 y 2 para obtener -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Suma 10 y 2 para obtener 12.

$$12-4\sqrt{5}$$