Solucionar (frac{x^{-2}y^{3}}{x^{2}y})^-1/2(x^3y/y^1/2)^2

$$( \frac { x ^ { - 2 } y ^ { 3 } } { x ^ { 2 } y } ) ^ { - 1 / 2 } ( \frac { x ^ { 3 } y } { y ^ { 1 / 2 } } ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$x^{8}$$

Pasos de la solución

Anula y tanto en el numerador como en el denominador.

$$\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{y^{2}}{x^{4}} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Anula \sqrt{y} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}$$

Expande \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 3 y 2 para obtener 6.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6}$$

Calcula \sqrt{y} a la potencia de 2 y obtiene y.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y -\frac{1}{2} para obtener -1.

$$\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 4 y -\frac{1}{2} para obtener -2.

$$\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6}$$

Expresa \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y como una única fracción.

$$\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6}$$

Expresa \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} como una única fracción.

$$\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}}$$

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\frac{1}{y}yx^{8}$$

Anula y y y.

$$x^{8}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$8x^{7}$$

Pasos con definición de una derivada

Anula y tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Para elevar \frac{y^{2}}{x^{4}} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Anula \sqrt{y} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2})$$

Expande \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2})$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 3 y 2 para obtener 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6})$$

Calcula \sqrt{y} a la potencia de 2 y obtiene y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y -\frac{1}{2} para obtener -1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 4 y -\frac{1}{2} para obtener -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6})$$

Expresa \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y como una única fracción.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6})$$

Expresa \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} como una única fracción.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}})$$

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y}yx^{8})$$

Anula y y y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8})$$

El derivado de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$8x^{8-1}$$

Resta 1 de 8.

$$8x^{7}$$