Solucionar (x+8/x^2-4-2/x-2)divx-4/x^2-4x+4

$$( \frac { x + 8 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 } { x - 2 } ) \div \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }$$

Calcular

$$-\frac{x-2}{x+2}$$

Solución en pasos breves

Factorice x^{2}-4.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2}{x-2}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de \left(x-2\right)\left(x+2\right) y x-2 es \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplica \frac{2}{x-2} por \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Como \frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} y \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\frac{x+8-2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Haga las multiplicaciones en x+8-2\left(x+2\right).

$$\frac{\frac{x+8-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Combine los términos semejantes en x+8-2x-4.

$$\frac{\frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Divide \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} por \frac{x-4}{x^{2}-4x+4} al multiplicar \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} por el recíproco de \frac{x-4}{x^{2}-4x+4}.

$$\frac{\left(-x+4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)}$$

Extraiga el signo negativo en -x+4.

$$\frac{-\left(x-4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Anula x-4 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{-\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Tiene en cuenta las expresiones que aún no se han tenido en cuenta.

$$\frac{-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Anula x-2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{-\left(x-2\right)}{x+2}$$

Expande la expresión.

$$\frac{-x+2}{x+2}$$

Expandir

$$-\frac{x-2}{x+2}$$

Solución en pasos breves

Factorice x^{2}-4.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2}{x-2}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de \left(x-2\right)\left(x+2\right) y x-2 es \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplica \frac{2}{x-2} por \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Como \frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} y \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\frac{x+8-2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Haga las multiplicaciones en x+8-2\left(x+2\right).

$$\frac{\frac{x+8-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Combine los términos semejantes en x+8-2x-4.

$$\frac{\frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Divide \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} por \frac{x-4}{x^{2}-4x+4} al multiplicar \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} por el recíproco de \frac{x-4}{x^{2}-4x+4}.

$$\frac{\left(-x+4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)}$$

Extraiga el signo negativo en -x+4.

$$\frac{-\left(x-4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Anula x-4 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{-\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Tiene en cuenta las expresiones que aún no se han tenido en cuenta.

$$\frac{-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Anula x-2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{-\left(x-2\right)}{x+2}$$

Expande la expresión.

$$\frac{-x+2}{x+2}$$