Solucionar (x+1/2)^2-(x-1/2)^2

$$( \frac { x + 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - ( \frac { x - 1 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$x$$

Solución en pasos breves

Para elevar \frac{x+1}{2} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{x-1}{2}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{x-1}{2} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{2^{2}}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{4}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Expande 2^{2}.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}}{4}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{4}$$

Como \frac{\left(x+1\right)^{2}}{4} y \frac{\left(x-1\right)^{2}}{4} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{4}$$

Haga las multiplicaciones en \left(x+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1}{4}$$

Combine los términos semejantes en x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1.

$$\frac{4x}{4}$$

Anula 4 y 4.

$$x$$

Diferenciar w.r.t. x

$$1$$

Pasos con definición de una derivada

Para elevar \frac{x+1}{2} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{x-1}{2}\right)^{2})$$

Para elevar \frac{x-1}{2} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{2^{2}})$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{4})$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Expande 2^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+1\right)^{2}}{4}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{4})$$

Como \frac{\left(x+1\right)^{2}}{4} y \frac{\left(x-1\right)^{2}}{4} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{4})$$

Haga las multiplicaciones en \left(x+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1}{4})$$

Combine los términos semejantes en x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{4})$$

Anula 4 y 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

El derivado de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Resta 1 de 1.

$$x^{0}$$

Para cualquier término t excepto 0, t^{0}=1.

$$1$$