Solucionar (a-2/a^2-4-a-1/a^2-2a)div1/a-2

$$( \frac { a - 2 } { a ^ { 2 } - 4 } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } - 2 a } ) \div \frac { 1 } { a - 2 }$$

Calcular

$$\frac{2-3a}{a\left(a+2\right)}$$

Solución en pasos breves

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{a-2}{a^{2}-4}.

$$\frac{\frac{a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Anula a-2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Factorice a^{2}-2a.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a\left(a-2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de a+2 y a\left(a-2\right) es a\left(a-2\right)\left(a+2\right). Multiplica \frac{1}{a+2} por \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Multiplica \frac{a-1}{a\left(a-2\right)} por \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Como \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} y \frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Haga las multiplicaciones en a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right).

$$\frac{\frac{a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Combine los términos semejantes en a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2.

$$\frac{\frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Divide \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} por \frac{1}{a-2} al multiplicar \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} por el recíproco de \frac{1}{a-2}.

$$\frac{\left(-3a+2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Anula a-2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{-3a+2}{a\left(a+2\right)}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar a por a+2.

$$\frac{-3a+2}{a^{2}+2a}$$

Expandir

$$\frac{2-3a}{a\left(a+2\right)}$$

Solución en pasos breves

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{a-2}{a^{2}-4}.

$$\frac{\frac{a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Anula a-2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Factorice a^{2}-2a.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a\left(a-2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de a+2 y a\left(a-2\right) es a\left(a-2\right)\left(a+2\right). Multiplica \frac{1}{a+2} por \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Multiplica \frac{a-1}{a\left(a-2\right)} por \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Como \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} y \frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Haga las multiplicaciones en a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right).

$$\frac{\frac{a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Combine los términos semejantes en a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2.

$$\frac{\frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Divide \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} por \frac{1}{a-2} al multiplicar \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} por el recíproco de \frac{1}{a-2}.

$$\frac{\left(-3a+2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Anula a-2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{-3a+2}{a\left(a+2\right)}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar a por a+2.

$$\frac{-3a+2}{a^{2}+2a}$$