Solucionar (frac{a^{2}}{a+B}-frac{a^{3}}{a^{2}+2aB+B^2}):(a/a+B-a^2/a^2-B^2)

$$( \frac { a ^ { 2 } } { a + B } - \frac { a ^ { 3 } } { a ^ { 2 } + 2 a B + B ^ { 2 } } ) : ( \frac { a } { a + B } - \frac { a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - B ^ { 2 } } )$$

Calcular

$$-\frac{a\left(a-B\right)}{B+a}$$

Solución en pasos breves

Factorice a^{2}+2aB+B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}}{a+B}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de a+B y \left(B+a\right)^{2} es \left(B+a\right)^{2}. Multiplica \frac{a^{2}}{a+B} por \frac{B+a}{B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Como \frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}} y \frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Haga las multiplicaciones en a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B+a^{3}-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Combine los términos semejantes en a^{2}B+a^{3}-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Factorice a^{2}-B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de a+B y \left(B+a\right)\left(-B+a\right) es \left(B+a\right)\left(-B+a\right). Multiplica \frac{a}{a+B} por \frac{-B+a}{-B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Como \frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} y \frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Haga las multiplicaciones en a\left(-B+a\right)-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB+a^{2}-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Combine los términos semejantes en -aB+a^{2}-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Divide \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} por \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} al multiplicar \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} por el recíproco de \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}.

$$\frac{a^{2}B\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}\left(-1\right)aB}$$

Anula Ba\left(B+a\right) tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{a\left(-B+a\right)}{-\left(B+a\right)}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar a por -B+a.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-\left(B+a\right)}$$

Para calcular el opuesto de B+a, calcule el opuesto de cada término.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-B-a}$$

Expandir

$$-\frac{a^{2}-Ba}{B+a}$$

Solución en pasos breves

Factorice a^{2}+2aB+B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}}{a+B}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de a+B y \left(B+a\right)^{2} es \left(B+a\right)^{2}. Multiplica \frac{a^{2}}{a+B} por \frac{B+a}{B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Como \frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}} y \frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Haga las multiplicaciones en a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B+a^{3}-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Combine los términos semejantes en a^{2}B+a^{3}-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Factorice a^{2}-B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de a+B y \left(B+a\right)\left(-B+a\right) es \left(B+a\right)\left(-B+a\right). Multiplica \frac{a}{a+B} por \frac{-B+a}{-B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Como \frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} y \frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Haga las multiplicaciones en a\left(-B+a\right)-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB+a^{2}-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Combine los términos semejantes en -aB+a^{2}-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Divide \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} por \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} al multiplicar \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} por el recíproco de \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}.

$$\frac{a^{2}B\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}\left(-1\right)aB}$$

Anula Ba\left(B+a\right) tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{a\left(-B+a\right)}{-\left(B+a\right)}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar a por -B+a.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-\left(B+a\right)}$$

Para calcular el opuesto de B+a, calcule el opuesto de cada término.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-B-a}$$