Solucionar (5/3a^3b)^5:(5/6a^2)^5

$$( \frac { 5 } { 3 } a ^ { 3 } b ) ^ { 5 } : ( \frac { 5 } { 6 } a ^ { 2 } ) ^ { 5 }$$

Calcular

$$32\left(ab\right)^{5}$$

Pasos de la solución

Expande \left(\frac{5}{3}a^{3}b\right)^{5}.

$$\frac{\left(\frac{5}{3}\right)^{5}\left(a^{3}\right)^{5}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 3 y 5 para obtener 15.

$$\frac{\left(\frac{5}{3}\right)^{5}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Calcula \frac{5}{3} a la potencia de 5 y obtiene \frac{3125}{243}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Expande \left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}\right)^{5}\left(a^{2}\right)^{5}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 5 para obtener 10.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}\right)^{5}a^{10}}$$

Calcula \frac{5}{6} a la potencia de 5 y obtiene \frac{3125}{7776}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\frac{3125}{7776}a^{10}}$$

Anula a^{10} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{5}b^{5}}{\frac{3125}{7776}}$$

Divide \frac{3125}{243}a^{5}b^{5} por \frac{3125}{7776} al multiplicar \frac{3125}{243}a^{5}b^{5} por el recíproco de \frac{3125}{7776}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{5}b^{5}\times 7776}{3125}$$

Multiplica \frac{3125}{243} y 7776 para obtener 100000.

$$\frac{100000a^{5}b^{5}}{3125}$$

Divide 100000a^{5}b^{5} entre 3125 para obtener 32a^{5}b^{5}.

$$32a^{5}b^{5}$$

Expandir

$$32\left(ab\right)^{5}$$

Pasos de la solución

Expande \left(\frac{5}{3}a^{3}b\right)^{5}.

$$\frac{\left(\frac{5}{3}\right)^{5}\left(a^{3}\right)^{5}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 3 y 5 para obtener 15.

$$\frac{\left(\frac{5}{3}\right)^{5}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Calcula \frac{5}{3} a la potencia de 5 y obtiene \frac{3125}{243}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Expande \left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}\right)^{5}\left(a^{2}\right)^{5}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 5 para obtener 10.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}\right)^{5}a^{10}}$$

Calcula \frac{5}{6} a la potencia de 5 y obtiene \frac{3125}{7776}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\frac{3125}{7776}a^{10}}$$

Anula a^{10} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{5}b^{5}}{\frac{3125}{7776}}$$

Divide \frac{3125}{243}a^{5}b^{5} por \frac{3125}{7776} al multiplicar \frac{3125}{243}a^{5}b^{5} por el recíproco de \frac{3125}{7776}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{5}b^{5}\times 7776}{3125}$$

Multiplica \frac{3125}{243} y 7776 para obtener 100000.

$$\frac{100000a^{5}b^{5}}{3125}$$

Divide 100000a^{5}b^{5} entre 3125 para obtener 32a^{5}b^{5}.

$$32a^{5}b^{5}$$