Solucionar (4/3)^x=(27/64)

$$( \frac { 4 } { 3 } ) ^ { x } = ( \frac { 27 } { 64 } )$$

Resolver para x

$$x=-3$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$\left(\frac{4}{3}\right)^{x}=\frac{27}{64}$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(\left(\frac{4}{3}\right)^{x})=\log(\frac{27}{64})$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$x\log(\frac{4}{3})=\log(\frac{27}{64})$$

Divide los dos lados por \log(\frac{4}{3}).

$$x=\frac{\log(\frac{27}{64})}{\log(\frac{4}{3})}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{4}{3}}\left(\frac{27}{64}\right)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{4}{3})}+\log_{\frac{4}{3}}\left(\frac{27}{64}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$