Solucionar (3/2x-3)^2=2x

$$( \frac { 3 } { 2 } x - 3 ) ^ { 2 } = 2 x$$

Resolver para x

$$x = \frac{4 \sqrt{10} + 22}{9} \approx 3,849901182$$

$$x = \frac{22 - 4 \sqrt{10}}{9} \approx 1,038987707$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\frac{3}{2}x-3\right)^{2}.

$$\frac{9}{4}x^{2}-9x+9=2x$$

Resta 2x en los dos lados.

$$\frac{9}{4}x^{2}-9x+9-2x=0$$

Combina -9x y -2x para obtener -11x.

$$\frac{9}{4}x^{2}-11x+9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace \frac{9}{4} por a, -11 por b y 9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}\times 9}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Obtiene el cuadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times \frac{9}{4}\times 9}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Multiplica -4 por \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-9\times 9}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Multiplica -9 por 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-81}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Suma 121 y -81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{40}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Toma la raíz cuadrada de 40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±2\sqrt{10}}{2\times \frac{9}{4}}$$

El opuesto de -11 es 11.

$$x=\frac{11±2\sqrt{10}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Multiplica 2 por \frac{9}{4}.

$$x=\frac{11±2\sqrt{10}}{\frac{9}{2}}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{11±2\sqrt{10}}{\frac{9}{2}} dónde ± es más. Suma 11 y 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+11}{\frac{9}{2}}$$

Divide 11+2\sqrt{10} por \frac{9}{2} al multiplicar 11+2\sqrt{10} por el recíproco de \frac{9}{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+22}{9}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{11±2\sqrt{10}}{\frac{9}{2}} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{10} de 11.

$$x=\frac{11-2\sqrt{10}}{\frac{9}{2}}$$

Divide 11-2\sqrt{10} por \frac{9}{2} al multiplicar 11-2\sqrt{10} por el recíproco de \frac{9}{2}.

$$x=\frac{22-4\sqrt{10}}{9}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+22}{9} x=\frac{22-4\sqrt{10}}{9}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\frac{3}{2}x-3\right)^{2}.

$$\frac{9}{4}x^{2}-9x+9=2x$$

Resta 2x en los dos lados.

$$\frac{9}{4}x^{2}-9x+9-2x=0$$

Combina -9x y -2x para obtener -11x.

$$\frac{9}{4}x^{2}-11x+9=0$$

Resta 9 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$\frac{9}{4}x^{2}-11x=-9$$

Divide los dos lados de la ecuación por \frac{9}{4}, que es lo mismo que multiplicar los dos lados por el recíproco de la fracción.

$$\frac{\frac{9}{4}x^{2}-11x}{\frac{9}{4}}=-\frac{9}{\frac{9}{4}}$$

Al dividir por \frac{9}{4}, se deshace la multiplicación por \frac{9}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{\frac{9}{4}}\right)x=-\frac{9}{\frac{9}{4}}$$

Divide -11 por \frac{9}{4} al multiplicar -11 por el recíproco de \frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{44}{9}x=-\frac{9}{\frac{9}{4}}$$

Divide -9 por \frac{9}{4} al multiplicar -9 por el recíproco de \frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{44}{9}x=-4$$

Divida -\frac{44}{9}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{22}{9}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{22}{9} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{44}{9}x+\left(-\frac{22}{9}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{22}{9}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{22}{9}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{44}{9}x+\frac{484}{81}=-4+\frac{484}{81}$$

Suma -4 y \frac{484}{81}.

$$x^{2}-\frac{44}{9}x+\frac{484}{81}=\frac{160}{81}$$

Factor x^{2}-\frac{44}{9}x+\frac{484}{81}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{22}{9}\right)^{2}=\frac{160}{81}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{22}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160}{81}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{22}{9}=\frac{4\sqrt{10}}{9} x-\frac{22}{9}=-\frac{4\sqrt{10}}{9}$$

Suma \frac{22}{9} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+22}{9} x=\frac{22-4\sqrt{10}}{9}$$